Bernstein nació en Lawrence, Massachusetts en 1918 en una familia judía procedente de Ucrania.
Su abuela insistió en que su primer nombre fuera Louis, pero sus padres siempre lo llamaron Leonard. Su papá, Sam Bernstein, en principio se opuso al interés de su hijo por la música aunque lo llevó con frecuencia a conciertos. Siendo muy joven, escuchó una interpretación de piano y quedó tan cautivado que empezó a tomar clases en la escuela Garrison y la Boston Latin School. Su padre no quiso pagar las lecciones, por lo que Bernstein dio clases a estudiantes jóvenes para usar las ganancias en sus propias clases.
Tras graduarse en 1935, acudió a la Universidad Harvard donde estudió música con Walter Piston y se asoció un tiempo con el club Harvard Glee. Al terminar Harvard, ingresó en el Curtis Institute de Filadelfia donde recibió la mejor nota en las clases de dirección. El 9 de septiembres de 1951 se casó con la chilena Felicia Montealegre, con la que tuvo 3 hijos: Jamie, Alexander y Nina, aunque con el paso de los años, Bernstein reconoció su bisexualidad y en 1976, abandonó a Felicia para vivir con su compañero, Tom Cothran para volver con su mujer al año siguiente.
A pocos meses de reconciliarse, le diagnosticaron a Felicia cáncer de pulmón y murió un año después, por lo que hay quienes creen ver un cambio en la dirección orquestal de Bernstein después de la muerte de Felicia, más sombría y pesada, con gestos muy prolongados, aunque otros citan esto como ejemplo de la manera en que muchos artistas exageran su estilo de dirigir conforme se hacen mayores. Muchos críticos consideran que la dirección de Bernstein en la última parte de su carrera fue la mejor de todas.
Después de la Segunda Guerra Mundial, la carrera de Bernstein se desarrolló internacionalmente. En 1949 dirigió el estreno mundial de la Sinfonía Turangalila de Messiaén. Fue nombrado director de la Filarmónica de Nueva York desde 1958 hasta 1969 y dirigió la orquesta hasta 5 días antes de morir. Se convirtió en figura muy conocida en Estados Unidos por una serie de 53 programas titulado Conciertos para jóvenes a través de la CBS, en donde comentaba obras que después interpretaba. Fue quizás el director de orquesta más famoso en Estados Unidos por muchos años debido a su permanencia como director de la Filarmónica de Nueva York pese a dirigir otras orquestas de las más destacadas del mundo.
Compuso tres sinfonías, dos óperas, una misa, cinco musicales, destacando por su popularidad West Side Story. En 1980 recibió el premio del Kennedy, que sólo se otorga a 5 artistas y es el más alto honor otorgado desde 1978 por el gobierno de Estados Unidos. También fue comentarista de una serie sobre la música de Beethoven, que presentaba a la Filarmónica de Viena interpretando las nueve sinfonías de Beethoven, varias de sus oberturas, y la Missa Solemnis.
El 25 de diciembre de 1989, Bernstein dirigió la Novena Sinfonía de Beethoven en Berlín como parte de una celebración por la caída del Muro de Berlín, concierto retransmitido en directo a más de veinte países con una audiencia estimada de cien millones de personas.
Fumar por muchos años le desarrolló un enfisema desde joven. Leonard Bernstein murió el 14 de octubre de 1990 de un infarto de miocardio y fue enterrado en el Green-Wood Cemetery en Brooklyn, Nueva York.
